复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位(即-1开根)。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法,诸如向量表示、三角表示,指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。 定义:形如z=a+bi的数称为复数,其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数) 我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 易知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数; 当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数。 定义: 对于复数z=a+bi,称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。 定义:将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作∣z∣ 即对于复数z=a+bi,它的模 ∣z∣=√(a^2+b^2) 复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集 复数集是无序集,不能建立大小顺序。[编辑本段]复数的四则运算 设z1=a+bi,z2=c+di,则有以下法则 线性运算 加减:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i 数乘: c *(a+bi)= (a*c)+(b*c)i 非线性运算 乘除: (a+bi)�6�1(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, (a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd) / (c^2+d^2)]+[(bc-ad) / (c^2+d^2)] i,其中(c+di)≠0。
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