物体的重力为20N，若绳AB和AC都能拉直，求拉力F的大小范围

Question

如题所述

Answer 1

已知：G＝20牛，θ＝60度

分析：

　（1）在两根绳子都直的前提下，当水平AC绳子的拉力刚好等于0时，F有最小值，设其最小值为F小。

　　此时物体受力情况如下图。

显然，由于对称，T1＝F小，将各力正交分解在水平和竖直方向，得

2* F小* sinθ＝G

得　F小＝G /（2*sinθ）＝20 / [ 2 * (根号3) / 2]＝20 / 根号3＝11.55牛

　（2）当倾斜绳子AB的拉力刚好等于0时，F有最大值，最大值设为  F大，这时物体受力如下图。

同理，三力的合力等于0，得

G / F大＝sinθ

所以　F大＝G / sinθ＝20 / [ (根号3) / 2]＝40 / 根号3＝23.1牛

可见，F的范围是　11.55牛≦F≦23.1牛，可使两绳子都拉直。

Answer 2

Fmin=0.5*G/sinθ=11.55
Fmax=G/sinθ=23

用力学三角，G,F,T'，T'为两绳子可能的作用力合力，在角度θ未知的情况下先用极限思维考虑T'的方向只能是九点钟到十二点钟之间的方向，故F最大时应该是“弦”时，这个容易确定；沿着θ方向F减小方向，直到G作为力学等腰三角的底边时不出现悖论，故此时即F可能最小值。

我终于看到了角度θ的值，555

Answer 3

设F的最小值为F1，最大值为F2 .
1、当力F最小时AB绳有拉力，BC绳只是被拉直但没有拉力，此时小球受到竖直向下的重力、绳AB的拉力FAB、拉力F1，此三力合力为零，用正交分解法求解即可求出里F 最小值；
2、当力F最大时AB绳只是被拉直但没有拉力，BC绳有拉力，此时小球受到竖直向下的重力、绳BC的拉力FBC、拉力F2，此三力合力为零，用正交分解法求解即可求出里F 最大值；
综上就可以求出力F的范围。