高一数学必修一函数求值域方法,请给出例题。谢谢

Question

老师交了“换元法”“配方法”“分离法”“直接法”四种，我都一知半解。请好心帮帮我，写几道例题给我看看。谢谢，明天要月考了。

Answer 1

1. 换元法y = 2x +1 - （根号下x+3）解：根号下x+3=t则x=t^2-3且t>=0y=2x +1 - （根号下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2 =2（t-1/2)^2-11/2因为t>=0二次函数求值域显然y>=-11/2所以值域为[-11/2,正无穷)2.配方法y=x^4+2x^2-1解：y=（x^2+1）^2-2，题目x范围没给出，若x∈R，则值域为y∈[-1,无穷大）3.分离法f(x)=x+1分之4x-1 解：f(x)=4(x+1)-5 /x+1 =4 - (5/ x+1 ) 当x+1>0时，即x>-1,则值域为：f(x)<4当x+1<0时，即x<-1,则值域为：f(x)>44.直接法（观察法）用于简单的解析式y＝1－√x≤1解：值域(－∞, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1解：值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).5. 不等式法6. 最值法7. 反函数法，这个3个方法的不要是么？感觉都很有用的！望采纳！！！！

Answer 2

换元法：就是将例：y=x+√(1-x)，求y值域。因为√(1-x)≥0，即x≤1所以定义域为（-∞，1）令t=√(1-x)（t≥0）则x=1-t^2，y=1-t^2+t=-t^2+t-1=-(t-1/2)^2-3/4≤-3/4 (开口向下) 配方法：就是把函数y=ax^2+bx+c化成y=（x+b/2a）^2+(4ac-b^2)/(4a)例：求y=4x^2+3x+6的值域。y=4x^2+4x+6=4(x^2+x+1/4)-1+6=4(x+1/2)^2+5≥5（开口向上）分离法：例：求y=2x/(4x+1) 求值域。y=2x/(4x+1)y=1/2(((4x+1)-1)/(4x+1))=1/2(1-1/(4x+1))由于当x趋近于无穷大的时候1/(4x+1)趋近于0，即1-1/(4x+1)趋近于1，但是永远不可能大于或等于1所以y<1/2直接法：例：求y=2x-1求值域。

Answer 3

解：对y求导得y'=2-1/2√（x-1），令y'=0，解得x=17/16，所以增区间为（17/16，正无穷），减区间为（负无穷，17/16）所以y在x=17/16处取得最小值，带入得ymin=15/8，所以y∈[15/8，正无穷）。 （1）分离得y=1-6x/（x 3x 4），当x=0时，y=1，当x＞0时y=1-6/（x 3 4/x）≥1/7，当x＜0时，y=1 6/（-x （4/-x）-3）≤7，由于1在这个区间，所以y∈[1/7，7]。
1、设u=4x-x，则u≥0 又u=4x-x=-（x-2） 4≤4 ∴0≤u≤4 ∴0≤√u≤2 ∴0≤2-√u≤2 即0≤y≤2 ∴原函数的值域为[0,2] 2、设y=|x 1| |x-2| 当x≥2时，y=x 1 x-2=2x-1≥3 当-1≤x＜2时，y=x 1 2-x=3 当x＜-1时，y=-1-x 2-x=1-2x＞3 综上，y≥3 其值域为[3， ∞)
因为X属于R时值域为[a，b] (X a）也属于R，所以，y=f(x a) 值域也为[a，b]