如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，且BD=BC，BE=ED=AD.求∠A的度

如题所述

推荐答案推荐于2018-03-28

设∠ABD=X
∵DE=BE
∴∠BDE=∠ABD=X
∴∠AED=∠ABD+∠BDE=2X
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=2X
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=∠ABD+∠A=X+2X=3X
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3X
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴2X+3X+3X=180°
即X=22.5°
∴∠A=2X=45°

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其他回答

第1个回答 2013-10-12

∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC
同理：EB=ED,BC=BD,AD=AE
设∠EDB=x
∴∠EBD=x，∠AED=2x
∴∠A=2x
∴∠BDC=∠C=3x
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x+3x+3x=180°
∴x=22.5°
∴∠A=45°

第2个回答 2013-10-12

设∠ebd为x则
∠dea=∠ead=2x
∠c=（180度-2x）除以2=90-x
所以∠cdb为90-x
所以ac上90-x+x+180-4x=180
90=4x
所以x=22.5
∠a=45

第3个回答 2013-10-12

AD=ED
∠A=∠ADE
∠ADE=∠EBD+∠EDB
ED=BE
∠EBD=∠EDB
∠A=∠ADE=2∠EBD
∠A=∠DBC
∠ABC=∠ACD=∠EBD+∠A=3/2∠A
∠A+∠ABC+∠ACB=4∠A=180
∠A=45

相似回答

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...e分别是ac、ab上的点,且bd=bc,be=ed=ad,求角A的度数。答：∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC ∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）设∠A=2x°，则∠AED=2x° ∵在△AED中，∠AED是外角 ∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠EBD=∠EDB=x° ∵在△ABD中，∠BDC是外角 ∴...

...D,E分别是AC、AB上的点,且BD=BC,BE=ED=AD.求∠A的度数答：由于BD=BC,AB=AC,则∠C=∠BDC=∠ABC 易证△ABC∽△BCD 则∠A=∠DBC 由于AD=DE，则∠A=∠AED=∠DBC 由于ED=BE，则∠EBD=∠EDB 由于三角形内角和为180° 则2∠EBD+∠BED=180° 再由于∠BED和∠AED互补则∠AED=2∠EBD，∠EBD=1/2∠AED 由于∠A=∠AED=∠DBC 则∠EBD=1...

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