已知：在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,DE垂直DF,E、F分别在AB、AC上.求证DE=DF

Question

如题所述

Answer 1

如图，

证明：连接AD.

在△ABC中，∠BAC=90°,BD=CD

∴AD=1/2BC=CD

AD⊥BC

∠BAD=∠C=45°

∵∠1+∠2=90°

∠3+∠2=90°

∴∠1=∠3

在△DAE和△DCF中

∠1=∠3

AD=CD

∠DAE=∠DCF

∴△DAE≌△DCF(ASA)

∴DE=DF

 

愿对你有所帮助！

Answer 2

证明：因为AB=AC
角BAC=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
因为D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线，垂线，角平分线
所以角DAF=1/2角BAC=45度
角B=45度
角ADB=角ADE+角BDE=90度
BD=AD
因为DE垂直DF
所以角EDF=角ADE+角ADF=90度
所以角BDE=角ADF
角B=角DAF=45度
所以三角形BDE和三角形ADF全等（ASA)
所以DE=DF

Answer 3

解：由题目可得三角形ABC是一个等腰三角形、角EAF=90度、角B=角C、BD=CD
因为DE垂直DF，所以角EDF=90度
在四边形AEDF中
因为角EAF=90度
角EDF=90度
所以四边形AEDF是长方形,所以角BED=角DFC=90度
于是在三角形BDE、三角形DFC中
因为角B=角C、BD=CD、角BED=角DFC=90度
所以三角形BDE全等于三角形DFC
所以DE=DF