第1个回答 2013-10-17
一、 问题重述最近国务院《促进中部地区崛起规划》的发布了，对中部地区经济持续、稳定增长将是一个契机，必将促进中部崛起新跨越。但是，中部六省的经济发展不平衡,请对中部六省:山西、安徽、江西、河南、湖南、湖北的经济发展状况进行综合评价排序。三、 基本假设和符号说明四、 模型的建立与求解建立一个经济评价体系的首要任务是找到能够比较全面反映实质的评价指标。我们选定了10个指标，涉及到经济与社会稳定两个领域。单纯的地区生产总值和财政总收入并不能完全代表一个地区的经济情况，居民的人均可支配收入和居民消费价格指数属于社会生活类，同样可以窥探出这个地区的经济发展状况。还有社会固定资产投资、经济增长率等，都应该是一个地区经济发展状况的重要评定指标。表格一是在各个省的统计局网站搜集整理数据，为08年初到08年末一整年的经济情况。选定的10个经济指标直接见表格一。评价指标（万元）山西安徽江西河南湖南湖北地区生产总值6938.738874.26480.318407.7811156.6411330.38经济增长率(按可比价格) 8.30%9.00%12.60%12.00%12.80%13.40%社会消费品零售总额2356.52965.52082.85662.554119.664965.82社会固定资产投资3635.16788.94738.610469.575649.975798.56城乡居民储蓄存款余额7086.675647.54166.199515.826549.456800.41进出口总额（亿美元）143.9204.4137.49175.28125.66205.67财政总收入（亿元）1518.021326816.81009.1413001338.04规模以上工业增加值3509.63259.72323.57305.393576.23842.33城镇居民人均可支配收入13119.0512990.4128661323113821.213152.86居民消费价格总指数7.20%6.20%6.00%7.00%6.00%6.30%表格一4.1、数据标准无量纲化处理数据标准化无量纲处理的目的是消除原始数据单位的影响。从表格一我们可以发现，数据间单位有万元、亿元、亿美元和百分数，地区生产总值和经济增长率之间的数据根本不具可比性，显然不能直接用来计算。标准化处理后每个指标所对应的一行数据其标准差都为1，原始数据的量纲影响被消除，数据可用。标准化处理的公式为： 公式一处理后数据见表格二山西安徽江西河南湖南湖北地区生产总值-0.82363 -0.37991 -0.92873 1.80573 0.14335 0.18319 经济增长率(按可比价格) -1.41853 -1.09296 0.58136 0.30231 0.67438 0.95344 社会消费品零售总额-0.91778 -0.49931 -1.10585 1.35396 0.29377 0.87520 社会固定资产投资-1.08027 0.25841 -0.61187 1.82071 -0.22503 -0.16196 城乡居民储蓄存款余额0.25979 -0.55478 -1.39320 1.63469 -0.04427 0.09777 进出口总额（亿美元）-0.61753 1.12017 -0.80164 0.28378 -1.14143 1.15665 财政总收入（亿元）1.17247 0.42206 -1.56787 -0.81622 0.32045 0.46911 规模以上工业增加值-0.26798 -0.41360 -0.95917 1.94399 -0.22917 -0.07408 城镇居民人均可支配收入-0.23406 -0.62158 -0.99630 0.10316 1.88099 -0.13221 居民消费价格总指数1.44070 -0.48023 -0.86442 1.05651 -0.86442 -0.28814 表格二4.2、层次分析模型建立与计算过程1、建立层次结构图经济发展状况地区生产总值经济增长率（按可比价格）社会消费品零售总额社会固定资产投资城乡居民储蓄存款余额进出口总额财政总收入规模以上工业增加值城镇居民人均可支配收入居民消费价格总指数注：第一层综合经济发展状况为目标层。第二层为准则层，10个经济指标以不同权重衡量总经济状况。2、构造成对比较矩阵注： 代表指标 与指标 在总经济评价中重要性之比。矩阵中数字都为1-9的数字或其倒数，因为在进行主观定性成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便的表示如下尺度 含义135792，4，6，81，1/2,...1/9与 的影响相同比 的影响稍强比 的影响强比 的影响明显的强比 的影响绝对的强与 的影响之比在上述两个相邻等级之间与 的影响之比为上面 的互反数例如 代表 地区生产总值比 社会消费品零售总额在总经济衡量中影响强。2、做一致性检验并计算权重成对比较阵A并不是一致阵，但如果其不一致程度在允许的范围内，其对应于特征根 的特征向量可以作为被比较因素的权向量。定义 公式二为一致性指标。当 时矩阵为一致阵，一致性指标 等于0； 越大矩阵的不一致程度越严重。为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性指标 的标准。为此引进随机一致性指标 ， 的具体数值见下表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51定义一致性比率 公式三当 时认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。在MATLAB上运行，程序见附件一，得到矩阵A的最大特征根 对应于此特征根的特征向量为 将 代入公式二、三中计算,一致性检验通过，对应于最大特征根的特征向量可以作为权向量，不过还应该进行归一化处理，因为所有指标的权值相加应为1.归一化处理后得到向量，即对应为各个指标的权值。4.3、灰色关联分析模型与计算过程1、确定比较数列与参考数列（数据使用经过标准化处理的表格二）选取每个指标的最大值为参考数列，每个指标的实际值为比较数列。令 比较数列为： 参考数列为： 在表格二上找出每行的最大值，即得到参考数列为：其中 分别代表10个指标， 代表六个被比较省份2、计算灰色关联系数灰色关联系数的定义为公式四式四中： 是比较数列 与参考数列 在第 个评价指标上的相对差值是分辨率，在此取比较常用的 在EXCEL上分布使用公式，拆分进行计算后，得到各个省在10个指标上的灰色关联系数，见表格三山西安徽江西河南湖南湖北地区生产总值0.35553 0.37469 0.44394 1.00000 0.40944 0.38343 经济增长率(按可比价格) 0.37947 0.39051 1.00000 0.60429 0.80508 1.00000 社会消费品零售总额0.38968 0.41480 0.47462 1.00000 0.52087 0.67821 社会固定资产投资0.33333 0.45769 0.47789 1.00000 0.36037 0.33728 城乡居民储蓄存款余额0.51338 0.37427 0.41525 1.00000 0.40705 0.39633 进出口总额（亿美元）0.44981 1.00000 0.54317 0.53253 0.33401 1.00000 财政总收入（亿元）1.00000 0.64334 0.44332 0.33333 0.57497 0.58926 规模以上工业增加值0.39604 0.35683 0.42698 1.00000 0.34656 0.33333 城镇居民人均可支配收入0.40681 0.34305 0.42950 0.35869 1.00000 0.33387 居民消费价格总指数1.00000 0.40595 0.49384 0.72131 0.33333 0.36855 表格三3、计算灰色关联度考虑到各个指标的权重问题，计算灰色加权关联度，公式为：式五在4.2层次分析模型建立中，已经得到各个指标的权重值 在EXCEL上进行乘法、求和运算，得到六个省的灰色关联度见表格四山西安徽江西河南湖南湖北灰色加权关联度0.67845 0.54060 0.51927 0.57351 0.55126 0.57683 排名1 5 6 3 4 2 表格四至此得到最终中部六省经济发展情况排行榜。山西第一江西最末，中依次是湖北、河南、湖南、安徽。