如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0)和点B(1,0),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线PE,并与y轴交于点E.(1)请直接写出点D的坐标:______;(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点P,使得PD=PE?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.