sec(arctanx)=√(1+x²)。
分析过程如下:
设a=arctanx,则tana=x
两边平方tan²a=x²
即sin²a/cos²a=x²
sin²a=x²cos²a
1-cos²a=x²cos²a
1/cos²a=1+x²
即seca=√(1+x²)
故sec(arctanx)=seca=√(1+x²)
扩展资料:
正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx,叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角,即tan(arctan x)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;
商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;
和的关系:sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α;
平方关系:sin²α+cos²α=1。