等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。通俗的说,如果一个数列,第一项为a1,第二项为a1*q,第三项为a1*q*q....以此类推,第N+1项为,a1*q^n,那么这个数列为等比数列(a1、q均不为0)。
例如:2,4,8,16就是等比数列。
等比数列的和为:
还是以刚刚的例子,那么这个数列的和为:2*(1-2^4)/1-2=30
(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。
(5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。
(6)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
(7)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列 。