为什么时针所指的小时数都是模12同余的？

Question

求解释

Answer 1

原问题一：为什么时针所指的小时数都是模12同余的？
答：一天，即为一昼夜，即白昼与黑夜。自古以来，人们将一昼夜的时间分成24等份。在中国，一昼夜分为十二时辰，在宋代时曾将一个时辰划分为“初“、”正”两部分，称为“小时”。后来国际上统一采用24小时制，白昼与黑夜各为12小时。
钟表在制作时，将一个循环的圆周按一定数量等分，并用刻度作标记。为了简便，较大刻度是在各个12等分处，用以表示白昼或黑夜的12小时。如果用24个刻度，刻度太密(相临刻度之间角度仅15度)，就不太显眼，不利于辨识了。（注：于是一般的时钟就只用于计量白昼与黑夜的时间，而不用来区分白天与黑夜，更不用来区分日期。）
于是我们一般见到的时钟上，其时针所指的小时数，就在1到12之间循环。当超出12时，又从1开始。这就和数学上的同余运算一样了，也就是模12同余。

当然，后来出现更复杂的机械钟，也能标示日期；但是他的时针所指的小时数也是模12同余的；

还有电子钟，除标志日期外，还有可以阴阳历同时显示等其他功能。
电子钟可以采用12小时制，那么其小时数显示也是模12同余的，但会附上am，pm，或a，p这样的后缀。
a或am表示 A.M. (ante meridiem)，即 上午;午前(中午以前)，即 午夜到中午之间的几个小时；
p或pm表示 P.M. (post meridiem)，即 下午;午后(中午以后)，即 中午到午夜之间的几个小时。
防混：字母表中，a在p之前；时间上，am在pm之前。

注意：电子钟，如果采用24小时制，那么其所显示的小时数就是模24同余的，而不是模12同余了。

衍生问题二：至于为什么古人定义12时辰或24个小时为一天（一昼夜）呢？
原因可能是这样：

AAA 人们经过很久的天文星象观测，发现月相变化变化是有周期性的。因此，将月相变化的一个周期就命名为一个月；其中前半月，月由月芽儿(新月，朔)到满月(望)；后半月，即承接前面，由满月到月芽儿(月尾，晦)，然后下一天又是朔，如此循环。

BBB 又发现气候更替是有周期性的，于是将这个周期称为年，发现一年大约有12个月。
人们发现数字12非常利于分解，人们可以将一年分为两半，每个半年是6个月，或称为两季(中国古时将一年分为春季、秋季，故一年又称为一春秋)；又可以分为三季（南亚：夏季、雨季、旱季；古印度：冬季、夏季、雨季），每季4个月，或四季（春夏秋冬），每季三个月，现在还有科学家认为将一年分六季更合理，之所以这样方便，是因为12能够被2,3,4,6整除。

CCC 又发现一个月约有29.5天，用整数则为29或30天。而30这个数又容易分割。12*30=360，大约就成了一年的天数，也很方便分割。古埃及人还观测到黄道面每360天循环一周，他们以360天为一年，并将圆周分为360°，同时也将这种分割法应用于天文观测。他们认为360是一个世界常数。
30天，一天又可分为昼与夜，于是用数字60则更利于分割。这可能就是60进制的由来。

注意：使用尺规(直尺与圆规)，将圆周12等分，60等分，都是可以十分精确的做到的。60的所有约数，自然也可以做到等分圆周。一般的钟表，就是将圆周上标示12个大刻度，然后相邻大刻度间分为5个小格，用4个小刻度分开，于是表盘上共有60等份，分针遍历这60个大小刻度，就经过了60分钟，此时时针走过的角度，就是两个大刻度之差距，即为一个小时。
60的所有约数是：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。这样的数，比所有较它小的数的约数都要多，在数学上称为极大合数，或超级合数，或高度合成数。
又60=12*5，代表了12时辰对应的十二地支与五行(金木水火土)或五指的配合。又60=12*10/2=12与10的最小公倍数，代表了12地支与10天干的交叉配合。
在中国，利用12地支、10天干、60花甲子(又称60花甲、60甲子、或六甲，因为以甲开头可分为六组)来计年、月、日、时，由来已久。
60花甲子表：
01 甲子 02 乙丑 03 丙寅 04 丁卯 05 戊辰 06 己巳 07 庚午 08 辛未 09 壬申 10 癸酉
11 甲戌 12 乙亥 13 丙子 14 丁丑 15 戊寅 16 己卯 17 庚辰 18 辛巳 19 壬午 20 癸未
21 甲申 22 乙酉 23 丙戌 24 丁亥 25 戊子 26 己丑 27 庚寅 28 辛卯 29 壬辰 30 癸巳
31 甲午 32 乙未 33 丙申 34 丁酉 35 戊戌 36 己亥 37 庚子 38 辛丑 39 壬寅 40 癸卯
41 甲辰 42 乙巳 43 丙午 44 丁未 45 戊申 46 己酉 47 庚戌 48 辛亥 49 壬子 50 癸丑
51 甲寅 52 乙卯 53 丙辰 54 丁巳 55 戊午 56 己未 57 庚申 58 辛酉 59 壬戌 60 癸亥

DDD 再看白昼，太阳东升西落；黑夜，月亮西升东落，类比月份相对于年份的规律，人们于是将一天也分为十二时辰，一天也分为昼与夜两半，昼夜各12个小时。

EEE 再类推一月有30天，一天有昼夜两半，将每小时再类似分割为60分钟。进而为精确起见，将分钟分析为秒。中国明朝万历十年（公元1582年），西方传教士献来的自鸣钟，就采用了这种计时方式。

注：中国明朝万历十年（公元1582年），两位耶稣会会士罗明坚 （Michaele Ruggieri 1543 - 1607）与巴范济 (Francisco Pasio 1554 - 1612) 在一次与广东总督会面的珍贵机会中，送上了一座中国人闻所未闻的西洋自鸣钟作礼物，换取了他们在肇庆长达四、五个月的特殊居留恩许，为随后而来的利玛窦（Matteo Ricci1552 -1610）等天主教传教士于明末的活动创造了条件。利氏在一五八二年到达澳门，后几经波折于一六零一年来到北京。在他呈给万历皇帝的献礼中，就包括了两件自鸣钟。从此，庄严雄伟的中国宫殿内开始响起了嘀嗒嘀嗒的清脆节奏。

注：为了完善回答此题，考证了很多网上资料、专业资料及少量的内部资料，耗时约三个小时。对于我自己而言，甚为获益。谢谢。也希望给诸位带来启发。谢谢。