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计算a1,a2,a3得到a1=1,a2=2,a3=3.猜想an=n,用数学归纳法证。
裂项 ,1/[(n+1)*n] =1/n-1/(n+1), T=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)= 1-1/(n+1).