三阶魔方的变化数
三阶魔方总的变化数为
约等于4.3×10^19(10的19次方，下同)。
原理如下：
六个中心块定好朝向后，就不可以翻转魔方了，而他们正好构成了一个坐标系，在这个坐标系里，8个角色块全排列8!，而每个角色块又有3种朝向，所以是8!×3^8，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!×2^12，这样相乘就是分子。
分母上3×2×2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向，改变一个棱色块朝向，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置，也就是说，对于8个角块，7个角块朝向定好了，第8个角块朝向就定了，所以8个角块的朝向实际上只有3^7种可能性，12个棱块也类似，11个棱块的朝向确定了，第12个也就确定了，所以12个棱块的朝向只有2^11种可能性。另外，就是在角块和棱块的全排列8!×12!里(角块只能和角块交换，棱块只能和棱块交换，所以不是20!),有一半的可能性是不被允许的，也就是不可能由于魔方的正常旋转而达到的。
四阶魔方的变化数
四阶魔方的变化数为
原理如下：
四阶魔方总共有8个角块，24个边块和24个中心块。
其角块的变幻状态和二阶魔方相同，所以总共有8!×37种变化状态。
每种颜色的四个中心块可以不区别位置，所以总共有24!/(4!6)种变化状态。
24个边块不能进行随意换位，而每一组颜色相同的两块边块是有区别的，因为边块关系到两个面的颜色。所以边块的变化总数总共有24!种。
由于在空间变幻中状态相同而颜色不同的状态会被重复计算，所以真正的状态数还应该除以24。
以上，希望对楼主有帮助。
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第1个回答 2013-11-27
三阶
四阶就无力了。这个并不是简单的排列组合问题，要考虑魔方实际，比如不可能只变一个棱块，不可能对换一对色块等等等等…
第2个回答 2013-11-26
我只会玩魔方。。这也是数学题吗。。？
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