有趣的数学问题

一个工程师, 物理学家和数学家, 每个人被关在3个不同的房间里. 房间里有满满的一桶绿色的油漆. 实验者要求这三人把墙涂满. 但是油漆却不够涂满整个墙.

一小时后, 实验者去看了下工程师. 工程师把两面墙涂绿了, 剩下的都是空的.

"这是我能做到最好的了, 涂到一半才发现油漆不够." 工程师说. 实验者很满意.

实验者去看了下物理学家. 整个墙都是白色的.

"我发现这桶油漆不可能涂满整个墙的. 所以就没有去涂." 物理学家说.

实验者点了点头. 走到了数学家的房间.

数学家的房间全是绿的. 但是油漆还是满满的.

实验者难以置信. "你这是怎么做到的?"

"很简单啊, 我涂了所有的有理点."
这是为什么啊////////

数轴上的有理点处处稠密(任意两个有理点中间仍有无穷个有理点),
但有理点个数只是可数个(可以一一列出来,就像正整数那样),测度(可理解为紧密排列后的长度)为 0 而已。
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