比例=各个部分的数量/总体,用于反映总体的构成或者结构。
正比例表示两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量,用k表示它们的比值,成正比例关系可以用下面式子表示:y/x=k。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
比例怎么算
目标的个数÷总数×100%。例如100个桃子中有40个成熟的。那么成熟桃子所占的百分比就是40÷100×100%=40%。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或百分比。百分数通常不会写成分数的形式,而采用符号“%”(百分号)来表示。
比是两个数的倍数比关系,相当于两个数的除法运算。A:B,就是求A是B的几倍,相当于A除以B,商就是比值。而比例是两个以上的比的等量关系。因此认识比例之前,必须先认识比。
a:b=c:d,这个式子是比还是比例呢?其实关键看你怎么理解,如果把c:d理解成一个值,那么它可以理解为a和b的比等于c:d这个比值,如果把c:d也理解成一个比,那么就是a,b和c,d成比例关系了。数学这东西,不能把它看成死的,一定要灵活理解和运用。
比例真正的重要运用是在初中九年级学到“相似和相似三角形”的时候。相似的性质是有“对应边(或对应线段)成比例”的关系;相似三角形的性质则具体到“对应边”成比例,因此比例的知识就变得优为重要了。
如果三角形ABC和三角形A'B'C'相似,那么AB:A'B'=BC:B'C'=AC:A'C'. 这里有三组边的比例关系。而在研究时,我们往往只取其中的两个比组成一组比例关系,这样能给我们创造简单的探究环境。比如AB:A'B'=BC:B'C'。
第一个运用得最广泛的比例计算公式是,两个内项的积等于两个外项的积。在比例AB:A'B'=BC:B'C'中,AB和B'C'称为比例的外项,A'B'和BC称为比例的内项,根据这个计算公式,就有AB·B'C'=A'B'·BC.
第二个运用得比较多的比例计算公式是,交换两个内项的位置,或交换两个外项的位置,等式仍成立。即由AB:A'B'=BC:B'C',可以得到AB:BC=A'B':B'C'或B'C':A'B'=BC:AB. 这里可以得到两个重要的知识点:
一是可以得到相似三角形任意两边的比等于它们的对应边的比。二是第三个比例计算公式,同时交换两个比的项的位置,等式仍成立。
比例常用且重要的公式的最后一个,两个前项分别加或减去两个后项,或两个后项减或加两个前项,等式仍成立。在比例AB:A'B'=BC:B'C'中,AB,BC是两个比的前项,A 'B',B'C'是两个比的后项。公式虽然总结成一句话,但其中却包含了六个同类型的公式,分别是:(AB+A'B'):A'B'=(BC+B'C'):B'C';(AB-A'B'):A'B'=(BC-B'C'):B'C';(A'B'-AB):A'B'=(B'C'-BC):B'C';AB:(A'B'+AB)=BC:(B'C'+BC);以及当比值不为1时,有AB:(A'B'-AB)=BC:(B'C'-BC)和AB:(AB-A'B')=BC:(BC-B'C').
以上这些基础公式结合起来,还可以演化出无穷无尽的公式。另外,比、商以及分数,其实是统一的同一类运算,所以比例AB:A'B'=BC:B'C',也可以写成AB÷A'B'=BC÷B'C',或AB/A'B'=BC/B'C'的形式。