当二次项系数不为1时,十字相乘法算法如下:
将二次项系数a提取出来,将二次项化为1。例如,如果多项式为3x^2+7x+4,则可以将3提取出来,得到3(x^2+7/3x+4/3)。
对于括号内的二次多项式,可以使用十字相乘法进行因式分解。在这种情况下,我们可以得到(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq的形式。
我们可以列出以下方程组:
pq=4/3。
p+q=7/3。
这个方程组可以通过求解得到p和q的值。
最后,将p和q的值代入(x+p)(x+q)中,就可以得到原二次多项式的因式分解。例如,我们可以得到(x+1)(x+4)=x^2+5x+4。
十字相乘法公式技巧:
对于形如 ax^2+bx+c 的二次多项式,可以通过十字相乘法将其分解为 (x+p)(x+q) 的形式,其中 p 和 q 是两个一次因式。这个公式可以表示为:
p*q=c。
p+q=b/a。
这个公式可以通过求解一元二次方程得到 p 和 q 的值,从而得到原二次多项式的因式分解。
对于形如 ax^2+bx+c 的二次多项式,如果 b=0,则该多项式可以分解为两个一次因式的乘积,其中一个因式为 x,另一个因式为 a*c。这个公式可以表示为:
xac=ax^2+c。
这个公式可以通过直接将 c 除以 a 得到 x 和另一个因式的乘积,从而得到原二次多项式的因式分解。
对于形如 ax^2+bx+c 的二次多项式,如果 b=1 或 -1,则该多项式可以分解为两个一次因式的乘积,其中一个因式为 x+p 或 x-p,另一个因式为 a*c。这个公式可以表示为:
(x+p)ac=ax^2+(p+1)xc+pc。
(x-p)ac=ax^2-(p+1)xc+pc。
这个公式可以通过直接将 c 除以 a 得到 x 和另一个因式的乘积,从而得到原二次多项式的因式分解。