怎样判断是不是无偏估计量还有就是怎样判断哪个最有效

Question

如题所述

Answer 1

对于待估参数，不同的样本值会导致不同的估计值。因此，评估估计量的好坏不能仅基于单次抽样的结果，而应通过大量抽样的结果来判断。一个自然的衡量标准是估计量应无系统偏差。在一次抽样中，估计值可能不等于待估参数的真值，但在大量重复抽样中，估计值的平均值应与待估参数的真值相等。换句话说，无偏性的要求是估计量的数学期望应等于未知参数的真值。统计上，无偏估计量的实际意义是指无系统误差的估计量。例如，对于总体X的均值𝜇和方差σ²（均未知），样本均值是总体均值的无偏估计，样本方差是总体方差的无偏估计，无论总体服从何种分布。
在实际应用中，无系统偏差的估计量在一次实验中可能偏大或偏小，但这在单个实验中并不具有实质性意义。无偏性只有在大量重复实验中才能体现出来。尽管无偏估计简化了计算，但可能存在多个无偏估计量，无法确定哪个更优。无偏性的作用在于平均消除重复估计中的误差。然而，这并不意味着在单次使用时无偏估计量能保证获得良好结果。在具体问题中，是否追求无偏性应根据情况具体分析。在某些问题中，无偏性的要求可能导致不同的结果。实际上，任何一个观测值X1，X2，...，Xn均可作为θ的无偏估计量。更合理的估计量是那个观察值更接近真实值的估计量，即估计量的观测值更密集地分布在真实值附近。