高中数学问题。已知数列的单调性求参数。详情见图。

Question

解析着实看不懂Orz求数学高手解答。

Answer 1

解：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是递增数列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故答案为：（-3，+∞）

Answer 2

这题就相当于
已知函数f(x)=x²+λx在[1,+∞)上单调递增，求λ的取值范围
配方f(x)=(x+λ/2)²+k，对称轴是x=-λ/2，所以只要-λ/2≤1就行了

Answer 3

an=(n+lamda/2)^2+k
数列单增，不是函数单增，对称轴<1.5,-lamda/2<1.5,lamda>-3

Answer 4

x=-λ/2是函数f(x)的对称轴，(n,an)是函数f(x)上的点，所以，只有所有的n都在对称轴的右方，才能使an的值随着n的值增大。
要使n取得的所有值都在对称轴的右方，只需要1≥-λ/2就可以了，所以λ的取值范围为[-2,+无穷)