如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接。传送带水平部分长L＝8m，

Question

如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接。传送带水平部分长L＝8m，并以恒定速度v＝3m/s沿图示箭头方向移动。质量均为m＝1kg、静止于MN上的物块A、B（视为质点）之间压缩一轻弹簧，贮有弹性势能E P ＝16J。若A、B与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则解除弹簧压缩，弹开物块A、B后，求：（1）物块B在传送带上向右滑行的最远距离L 1 ；（2）物块B返回到水平面MN时的速度v B ′；（3）若物块B返回水平面MN后，与被弹射装置P弹回的物块A在水平面MN上弹性碰撞（碰撞过程无动能损失，碰撞时间极短），使物块B从传送带水平部分的右端Q滑出，则弹射装置P必须给物块A至少做多少功？

Answer 1

解：（1）解除锁定后弹簧恢复原长时，A、B的速度大小分别为v A 、v B ， 由系统机械能守恒、动量守恒m B v B ＝m A v A   联立解得v A ＝v B ＝4m/s 设B沿传送带向右滑行的最远距离为L 1 ，由功能关系 解得L 1 ＝4m （2）因为v＝4m/s＞3m/s，所以B返回时先加速再随传送带一起运动， B返回到水平面MN时的速度v B ′＝3m/s （3）以A为研究对象，设碰后A、B的速度分别为v A ′、v B ′′， 由动能定理 B能从Q端滑出一定有   A与B质量相等，完全弹性碰撞后速度互换，则A的速度v A ′＝v B ′′ 联立解得 W≥8J。