已知：点O是角EPF的平分线的一点，以O为圆心的圆和EPF的两边分别交点A、B和C、D，求证：角O

Question

已知：点O是角EPF的平分线的一点，以O为圆心的圆和EPF的两边分别交点A、B和C、D，求证：角OBA=角OCD

Answer 1

　

　证明：连接OD

　　∵O是∠EPF的平分线上的一点

　　∴PO平分∠EPF

　　即∠BPO=∠FPO

　　在△BPO和△DPO

　　∵PB=PD,∠BPO=∠DPO,PO=PO【SAS】

　　∴△BPO≌△DPO

　　∴∠PBO=∠PDO

　　∵C,D在圆O上

　　∴OC=OD

　　∴△COD是等腰三角形

　　∴∠OCD=∠PDO

　　∵∠PBO=∠PDO 【已证】

　　∴∠OBA=∠OCD