1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……1/99有简便方法吗

Question

如题所述

Answer 1

正整数倒数称为调和数列，迄今为止，数学家们尚未找到求和公式。因此，通常是编程来求解，或者用网络计算器。

计算结果和fortran代码如下：

Answer 2

没有简便方法。
这是一个调和数列，人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用，至今不知是有理数还是无理数)

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

Answer 3

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n等于无穷大。当n=1时，之和为1；当n=100时，它们之和等于5.18;当n=10000时，它们之和为9.78；当n=1000000时，它们之和14.39；当n=100000000时
它们之和18.99
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n是发散数列，无定值
用反证法
如果它有最大值m，设比m大的最小的自然数是k，则
数列{1/n}的
第一项是1，
第二项不小于1/2，
第三项直到第4项均不小于1/4，共有两项，这些项的和大于2*1/4=1/2缉粻光救叱嚼癸楔含盲，
第五项直到第8项均不小于1/8，共有四项，这些项的和大于4*1/8=1/2，
...
第2^(2*k)+1项直到第2^(2*(k+1))项均不小于1/2^(2*(k+1))，共有2^(2*k+1)项，这些项的和大于1/2，
不往下了，这几组的值加在一起就已经有1+(2*k-1)/2=(2*k+1)/2>k了。
所以k不存在，即此求和式没有定值。
楼主的问题中少了一项：1，不过结果也一样。

Answer 4

这个没有简便方法。
1/2+1/3+1/4+1/5+···+1/96+1/97+1/98+1/99
没办法使用简便方法求和。

Answer 5

没有简便方法。
分母都不同，而且是自然数排列，无法裂项。只能通分计算。
供参考