这是分为两种情况的，
1永居，即拥有外国的永久居留权这种是不受影响的，仍然是中国公民。持中国护照和绿卡往返该国与中国。去其它国家仍需要持中国护照去申请签证。出国仍需办理签证。
2入籍，比如美国这种国家，美国法律承认双重乃至多重国籍，但中国不承认。如果你需要回国，则在第一次申请回中国的签证时，使领馆要求必须提供你以前的中国护照，剪角作废并登记。你只能作为美国公民持美国护照申请中国签证赴华。但是，你进入中国后，你的户口、身份证仍然是有效的。
移民只是拿到国外的居留权，并不是拿到国外的国籍，这种情况你在国内的户口不受影响，身份证同样有效。如果你是入了外国国籍，那么这才影响你的国内户口。