两两事件独立的意思是两个独立事件相加等于1吗？

Question

如题所述

Answer 1

根据独立的定义：

A、B、C两两独立，要求的是P（AB）=P（A）P（B）；P（BC）=P（B）P（C）；P（AC）=P（A）P（C）
而A、B、C相互独立，要求的是除了P（AB）=P（A）P（B）；P（BC）=P（B）P（C）；P（AC）=P（A）P（C）都有成立以外，还必须要求P（ABC）=P（A）P（B）P（C）也成立。
所以A、B、C相互独立的要求比A、B、C两两独立的要求多了个P（ABC）=P（A）P（B）P（C）的条件，更严格了。
所以从定义上看，A、B、C两两独立不能推导出A、B、C相互独立。
所以这句话是错误的。

从例子上看，可以举个以下的例子：
想象一个正四面体（三棱锥）,三个面上分别写有A,B,C,第四个面上同时写有ABC
抛一次,出现A,B,C的概率都为1/2,同时出现两个或三个的概率为1/4（P(AB)=P(ABC)=1/4）
P(AB)=P(A)P(B)=1/4,所以ABC两两独立.
而P(ABC)=1/4≠P(A)P(B)P(C)=1/8,三个事件不是相互独立的.
这个例子很经典，主要就是用来说明这个问题的