积化和差公式是将两个三角函数相加或者相减，然后化简为一个三角函数的形式。具体公式如下：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
这些公式的推导过程可以通过使用欧拉公式和三角函数的恒等式来进行。例如，对于sin(α+β)的推导，可以将其表示为：
sin(α+β)=cos[(π/2)-(α+β)]=cos[(π/2)-α-β]
然后使用cos(α+β)和sin(α+β)的展开式，以及cos和sin的对称性，得到：
cos[(π/2)-α-β]=cos[(π/2)-α]cosβ-sin[(π/2)-α]sinβ
化简后即可得到sin(α+β)的公式。同样的方法也可以用于推导其他积化和差公式。