拐点偏移问题的解法探究

Question

如题所述

Answer 1

遇到这种问题我们也有两种常规思路。 第一，变换原函数使得3/m-e=两倍极值点。 第二，插入中间数k使得x1+x2＞k＞3/m-e。

极值点偏移与拐点偏移在某种程度上具有相似之处，二者最普遍的做法都是构造差函数 F(x)=f(x)-f(2x_0-x) 辅助完成证明。但二者也具有许多不同点。从解题思路上来看，高考层面对极值点偏移的研究已经十分深入了。

比值换元， ALG 不等式等多种思路在各大模拟卷上频繁出现，而拐点偏移的解题思路则集中在构造差函数上，计算过程往往较为繁琐，缺乏像 ALG 不等式这样的简便做法；但也正因如此，拐点偏移类的题目思路往往比较固定，而极值点偏移类的题目在命题人的笔下更加变幻无穷，也常常作为钓鱼题出现。

极值点偏移不同，从计算量方面考虑，高考范围内拐点偏移类的题目一般不含参数。待证不等式也往往在 x_1=x_2=x_0 时取等。

拐点偏移类的题目固然没有极值点偏移类的题目中 ALG 不等式一类的简便且较通用的做法，往往只能通过构造差函数来证明待证不等式。但经过对一些题目的研究，我们注意到，拐点偏移类的题目也有一些较为简便的解题方法。

拐点偏移类的题目所给出的函数多是 e^x 或 \ln x 与多项式进行组合（这里不对三角函数的情况进行讨论）。我们可以利用这两个函数的独特性质来证明不等式。