双线性多项式内插法是一种在二维连续函数上进行插值的常用方法。
该方法主要使用二元函数的基函数对目标二元函数进行拟合，从而得到平滑的曲面或曲线。
双线性多项式内插法最初在计算机图形学中得到广泛应用，它可以用于图像缩放、纹理映射、深度信息获取等问题。现在，它也被广泛应用在计算机视觉，医学图像处理，遥感图像等领域。
双线性多项式内插法的原理和应用。
1、原理
双线性多项式内插法的原理主要涉及基函数和拟合模型。基函数通常采用二元的四次函数的形式，可以表示为：f(x,y)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f
其中a，b，c，d，e，f是需要估计的参数，x和y是给定的插值点。通过计算可得到六个未知参数，然后就可以把这个二元四次函数作为基函数来进行拟合。
2、应用场景
双线性多项式内插法可以应用于任何二元连续函数上的插值。在计算机图形学中，最常见的应用是纹理映射和图像缩放。一般来说，带有纹理映射的三维对象需要使用从二维图像中获取的信息对其表面进行填充，以增强真实感。这时就需要用到双线性多项式内插法。
在医学图像处理中，该方法也被广泛应用。例如，医学图像中可能会存在像素缺失，而双线性多项式内插法可以用来填补这些像素。还有一些基于SPM的脑部活动研究，也经常用到该方法来对脑部MRI图像进行配准和插值。
在遥感图像处理中，由于卫星传感器所携带的设备分辨率往往比人眼分辨率要高得多，因此需要用到双线性差值技术来将原始图像分辨率降低以匹配通常的显示设备。而双线性差值不仅适用于降低分辨率的图像，也适用于提高图像分辨率并生成平滑的曲面或曲线。
3、优缺点
双线性多项式内插法的优点是简单易懂，准确度较高，计算速度快，松弛度小，适用于各种二元连续函数。而缺点是当数据密度不足时，插值曲面会出现锯齿状的边缘，因此需要采取相应的数据平滑措施。
双线性多项式内插法是一种常用的二维插值方法，在计算机图形学、计算机视觉、医学图像处理和遥感图像处理等领域广泛应用。它通过对目标二元函数进行拟合，得到平滑的曲面或曲线，从而可以更加准确地进行数据处理和分析。