根据弹性力学并利用基尔霍夫－乐甫假设建立起来的近似理论称为壳体的乐甫一级近似理论。它包含一系列基本方程：
①应变－位移关系式 应用微分几何中的曲面理论，中面变形的应变－位移关系式（即几何方程）为：
式中u、v、w为沿α、β方向和法方向的位移分量；A1、A2为 α、β方向的拉梅系数；R1、R2为α、β方向的曲率半径。由于曲率的存在，壳体变形中的切向位移分量u、v与法向位移分量ω间便有耦合关系，从而造成壳体几何方程的复杂化。
②静力平衡方程 它的一般形式可写为：
式中q1、q2和 q3分别为单位中面面积上在α、β方向和法方向的表面载荷分量。这些方程表明，中面切向的平衡方程中包含横向剪力N1和N2，而在法向的平衡方程中又含有中面内力T1和T2。即使在小变形情况下，中面内力与横向剪力也是相互耦合的。此外，最后一式按内力定义应为恒等式。
③应力-应变关系 反映壳体内中面内力和应变之间的关系，即
式中C =Et/（1-v2），v为泊松比，E为弹性模量；D=Et3/12（1-v2），称为弯曲刚度。
求解壳体内的位移和内力须将上述各方程联立。上述联立基本方程组可化为仅用壳体的挠度表达的八阶偏微分方程。从理论上讲，只要有足够的边界条件，即可以从这些方程中解得全部未知量。一般说来，在每个边界上只能有四个边界条件，但自然边界条件有五个。在这种情况下，应将扭矩化为等效的剪力，譬如在边界上，两个剪内力化为：
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