多元函数求条件极值，用拉格朗日乘数法，得到的点必是极值点吗？ 然后求最值时，需要考虑约束条件的边界

Question

多元函数求条件极值，用拉格朗日乘数法，得到的点必是极值点吗？ 然后求最值时，需要考虑约束条件的边界把边界值也带入？这块有点懵

Answer 1

与用导数求极值一样，只是“可能的极值点”，不是必然的。如果一个问题事实上必有极值，而且拉氏法则只有一个点，可以确定是的。求最值，必须考虑边界（包括间断点）。原理与一元函数求最值是一样的。