椭圆上一点的切线方程，以及双曲线上一点的切线方程的推导？
我知道是用导数的方法，不过这个求导的过程可以详细一点吗？主要就是这个求导，我认为不是只有函数中才可以求导吗？方程中也可以求导吗？
…
这两个方程我是知道的，就是图1的这种
先上第3题证明。
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第1个回答 2021-02-08
如图所示，使用隐函数求导方法。
椭圆切线求解如下，双曲线切线求法同理
望采纳～
追问两边求导怎么求导的
y'怎么导出来的？
追答y²可看成复合函数求导，
(y²)'=2y*y'
第2个回答 2021-02-08
椭圆方程，双曲线方程，在某些限定条件下可以看做函数的，函数可以求导，就可以推得对应的切线方程。
第3个回答 2021-02-08
这里不用求导
验证椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上点(x0,y0)过点(x0,y0)的切线方程是xx0/a^2 + yy0/b^2=1很简单
满足这三个条件即可
a) 这是直线方程，这点显然成立
b) 满足(x0, y0)在直线上，显然成立
c) 方程组
x^2/a^2 + y^2/b^2 =1有唯一解，用delta =0可以证明
验证椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上点(x0,y0)过点(x0,y0)的切线方程是xx0/a^2 + yy0/b^2=1很简单
满足这三个条件即可
a) 这是直线方程，这点显然成立
b) 满足(x0, y0)在直线上，显然成立
c) 方程组
x^2/a^2 + y^2/b^2 =1有唯一解，用delta =0可以证明
第4个回答 2021-02-23
最常规的方法是隐函数求导和判别式法, 都有人给你写了. 当然, 严格来讲隐函数求导的方法需要对不可导的地方稍微讨论一下(比如对x的导数为oo时可以把x看成y的函数而对y求导).
我再给你两种方法.
一种是仿射变换的方法, 对于椭圆特别有效. 比如做变换X=x/a, Y=y/b, 那么在X-O-Y坐标系下X^2+Y^2=1就是圆, 圆上的切线(x0/a)X+(y0/b)Y=1是显然的(用斜率, 内积, 点到直线距离等各种方法都可以), 再变换回去就行了. 双曲线和抛物线也可以用这种方法, 但前提是你至少对某个标准形式会算切线, 一般是要先会处理等轴双曲线X^2-Y^2=1或Y=1/X和抛物线Y=X^2, 然后再用仿射变换.
另一种也是求导, 不过是对参数方程求导. 比如双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1, 可以对一支参数化成x=acosht, y=bsinht(另一支同理, 也可以做镜像变换得到), 那么经过参数t0点的切向量是(asinht0,bcosht0)=(y0*a/b, x0*b/a), 可以伸缩成(y0/b^2,x0/a^2), 再和过(x0,y0)的直线x0x/a^2-y0y/b^2=1的方向对比一下就可以了. 这一方法不会像隐函数求导那样有不可导点的问题.追问
我再给你两种方法.
一种是仿射变换的方法, 对于椭圆特别有效. 比如做变换X=x/a, Y=y/b, 那么在X-O-Y坐标系下X^2+Y^2=1就是圆, 圆上的切线(x0/a)X+(y0/b)Y=1是显然的(用斜率, 内积, 点到直线距离等各种方法都可以), 再变换回去就行了. 双曲线和抛物线也可以用这种方法, 但前提是你至少对某个标准形式会算切线, 一般是要先会处理等轴双曲线X^2-Y^2=1或Y=1/X和抛物线Y=X^2, 然后再用仿射变换.
另一种也是求导, 不过是对参数方程求导. 比如双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1, 可以对一支参数化成x=acosht, y=bsinht(另一支同理, 也可以做镜像变换得到), 那么经过参数t0点的切向量是(asinht0,bcosht0)=(y0*a/b, x0*b/a), 可以伸缩成(y0/b^2,x0/a^2), 再和过(x0,y0)的直线x0x/a^2-y0y/b^2=1的方向对比一下就可以了. 这一方法不会像隐函数求导那样有不可导点的问题.追问
？？
追答就是坐标变换, 或者更简单理解就是换元
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