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如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点.PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的最小值
如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点.PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的最小值为______.
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推荐答案 2014-12-20
法一:设EC=y,FC=x.
∵∠C=90°,PE⊥BC,PF⊥CA,
∴四边形EPFC是矩形,
∴EP=FC=x;
∵AC=1,BC=2,
∴BE=2-y,
∵∠C=90°,PE⊥BC,
∴PE∥AC,
∴∠BPE=∠A,
又∵∠B=∠B,
∴
2?y
2
=
x
1
,即y=2(1-x);
∵EF
2
=x
2
+y
2
∴EF
2
=5(x-
4
5
)
2
+
4
5
(0<x<1),
∴当x=
4
5
时,EF
最小值
=
4
5
=
2
5
5
.
法二:连接PC,
∵PE⊥BC,PF⊥CA,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形ECFP是矩形,
∴EF=PC,
∴当PC最小时,EF也最小,
即当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=1,BC=2,
∴AB=
5
,
∴PC的最小值为:
AC?BC
AB
=
2
5
5
.
∴线段EF长的最小值为
2
5
5
.
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直角三角形ABC中AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点
。
PE
垂直于
BC,PF
垂直于...
答:
则可知四边形CEPF是矩形,故EF
=CP
而只有当
CP⊥AB
时
,CP
才最小,由
AB=1,
tanA=3/4可求出BC=3/5
, AC=
4/5.由面积法可求出此时CP长 1/
2AC
*
BC=1
/2CP*AB 即1/2*3/5*4/5=1/2*CP*1 ∴
CP=
12/25 则EF的最小值等于12/25 ...
如图,直角三角形ABC中, AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点
。
PE⊥BC,PF⊥CA
...
答:
如图,直角三角形ABC中, AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点
。
PE⊥BC,PF⊥CA,则
线段EF长的最小值为(
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若
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答:
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º吧 连结CP 则∵
PEC
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CP⊥AB
时的情形,即
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大家正在搜
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