（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的

Question

（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

Answer 1

(1)S=-2x 2 +32x    (2)x=8时最大值是128

分析：在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求最大值。 （1）由题意，得S=AB?BC=x（32-2x）， ∴S=-2x 2 +32x。 （2）∵a=-2＜0， ∴S有最大值． ∴x=-b/2a=-32/2×(-2)=8时， 有S 最大 =（4ac-b 2 ）/4a =-32 2 /4×(-2) =128。 ∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米。 点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x 2 -2x+5，y=3x 2 -6x+1等用配方法求解比用公式法简便。