．给我邮箱吧我也是初三的，前两天刚做了这些题，挺好的。中考真题。。
14．（2010湖南衡阳）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点 与点 重合，点N到达点 时运动终止），过点M、N分别作 边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为 秒．
（1）线段MN在运动的过程中， 为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形mnqp的面积S随运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
【答案】(1)若要四边形MNQP为矩形，则有MP=QN，此时由于∠PMA=∠QNB=90°，∠A=∠B=60°，所以Rt△PMA≌Rt△QNB，因此AM=BN.移动了t秒之后有AM=t，BN=3-t，由AM=BN，t=3-t 即得 t=1.5. 此时Rt△AMP中，AM=1.5，∠A=60°，所以MP= ，又MN=1，所以矩形面积为 .
(2)仍按上题的思路，如果M，N分列三角形底边AB中线两端，由于AM=t，所以MP= t，由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ= (3-t)，因为MN=1，所以梯形MNQP的面积为 •MN•(MP+QN)= ×( t+ (3-t))= 为定值（即不随时间变化而变化）。这时要求 1<t<2.
若 t<=1 或者 t≥2 则M，N两点都在底边中线同侧，如第二个图和第三个图所示.在第二个图中，BM=t，BN=1+t，所以梯形面积为S= ×1×[ t+ (3-t))]= (2t+1)，此时0≤t≤1.
类似地也可求得 2≤t≤=3 时的情况，此时面积为 S= (7-2t).
