无穷间断点与无界间断点区别？最好上图像

Question

如题所述

Answer 1

考研路过，写下个人理解，不当望指正。

①震荡间断点不是无界间断点（如y=sin(1/x)，x=0邻域有界）。
②无穷间断点是无界间断点（如y=1/x，x=0是无穷也是无界）。
③无界间断点不一定是无穷间断点（ x→0 时sin（1/x）/x是无界量，但不是无穷大量。因为x趋向于0时，总能取到函数值为∞和其他值，比如0）
大概是这个样子

求赞，望采纳。

Answer 2

你是说的无穷间断点和震荡间断点吗？没听说过无界间断点，或者它是无穷间断点的另一种说法。追问

不是震荡间断点，无界积分是反常积分里的

不是震荡间断点，无界间断点是反常积分里的

追答

嗯，学习了，书上介绍了无界间断点就是瑕点。在百度百科的反常积分词条里面说，在反常积分里面的无穷间断点就是瑕点（即无界间断点）

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Answer 3

函数f(x)=tanx中x=kπ+π/2(k∈Z)和f(x)=1/x中x=0既是它们的无穷间断点(x趋向于某个值时，函数极限为无穷大),也是它们的无界间断点(在某点任一邻域内都无界)。
但是在函数f(x)=sin1/x中，x=0能被称作无界间断点(x=0任一邻域内无界),但不是无穷间断点(x趋向于0的过程中能无限次取到0，既x趋向于0的极限不存在(这里的极限不存在不包括极限是无穷大)),或者也可以说x=0是f(x)=sin1/x的震荡间断点(函数值在-1和+1之间变动无限多次)。望采纳