9．某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。

Question

9．某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成。小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ1，滑轮组的机械效率为ηA。小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ2，滑轮组的机械效率为ηB。拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示。已知：υ1=3υ2，物体A的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2VB，物体A的密度为ρA，物体B的密度为ρB，且8ρA=7ρB。（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）
求：机械效率ηB与ηA之差。

Answer 1

解：∵不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，
∴拉动物体A和物体B的拉力：
FA= 1/2（GA+G轮），FB= 1/2（GB+G轮），----------①
由题中W-t图象可知：
PA= W1/t1= 270J/3s=90W，
PB= W2/t2= 90J/2s=45W，
∵P= W/t= Fs/t=Fv，υ1=3υ2，
∴拉力做功功率：
PA/PB= (FA×2v10)/(FB×2v2)，
∴ FA/FB= 2/3，-----------------②
由①②解得：
(GA+G动)/(GB+G动)= 2/3，---------------③
由G=mg=ρvg、3vA=2vB、8ρA=7ρB，解得：
GA/GB= 7/12，---------------------④
由③④解得：
G动= 3/7GA，G动= 1/4GB，
ηA= W有A/W总A= GA/(GA+G动)= GA/(GA+3/7GA)=70%，
ηB= W有B/W总B= GB/(GB+1/4GB)=80%，
ηB-ηA=80%-70%=10%
答：机械效率ηB与ηA之差为10%．