九年级 数学题两道 求详解

Question

1.三角形ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DC=BE，DG垂直于CE，G是垂足，求证G是CE的中点。（图没有，麻烦各位自己画了）

2.已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+a2c2)=0有两个相等的实数根，是判断以a,b,c为三边的三角形的形状（所有的2，都是平方）

Answer 1

1.三角形ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DC=BE，DG垂直于CE，G是垂足，求证G是CE的中点。（图没有，麻烦各位自己画了）

解：如图。

∵三角形ABC中，AD是BC边上的高

⇒△ABD是直角三角形，

又CE是AB边上的中线

⇒ED=EA=EB，

由DC=BE，

⇒ED=DC

⇒△EDC是等腰△,

由DG垂直于CE，G是垂足，

⇒DG是等腰△EDC底边EC上的高线

⇒DG是等腰△EDC底边EC上的中线

⇒G是CE的中点。

2.已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+a2c2)=0有两个相等的实数根，是判断以a,b,c为三边的三角形的形状（所有的2，都是平方）

解:由已知关于x的方程4x² +4(a² +b² +c² )x+3(a² b² +b²c² +a²c²)=0有两个相等的实数根 ï¼Œ

得△=0   

⇒ [4(a² +b² +c² )] ² -4 Ã—4×3(a² b² +b²c² +a²c²)=0

⇒(a² +b² +c² )² -3(a² b² +b²c² +a²c²)=0

⇒a⁴+b⁴+c⁴-a² b² -b²c² -a²c²=0

⇒三角形的形状为等边三角形。

追问

a⁴+b⁴+c⁴-a² b² -b²c² -a²c²=0
⇒三角形的形状为等边三角形。

这里能不能说的再详细些呢？谢谢