高数问题 写出y=e∧x在x=0处带佩亚诺型余项的3阶泰勒公式 在线等，急！

Question

如题所述

Answer 1

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：
f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)
而x0→0时,
f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n)
显然当f(x)=arctanx时,
f(0)=0
f '(x)=1/(1+x^2),f ''(x)= -2x/(1+x^2)^2,
f '''(x)= -2/(1+x^2)^2 - 2x *(-2) * (2x)/(1+x^2)^3 = (6x^2-2)/(1+x^2)^3
所以当x0→0时,
f '(0)=1,f ''(0)=0,f '''(0)= -2
于是

Answer 2

必须会啊追答

求极限就靠它了。

追问

怎么做的，详细点，我分可以很高

追答

不就是带入往里算嘛。这个真不用深究。我是过来人。

本回答被提问者采纳