数学题：5个人分4个部门可以有多少种组合方案？

Question

数学题：5个人分4个部门可以有多少种组合方案？
公司招聘5人，小鹏、小峰、小菲、小芝、小希，需要分别到市场、产品、技术、行政等4个部门轮岗三个月，每个部门至少有一人参加，其中小峰、小菲不懂技术但能从事其他三个部门的工作，小芝和小希不能分在同一个部门，工作，小鹏可以胜任所有工作，请问多少种安排方案？
貌似各位的答案都不对，答案选项有：A.66 B.114 C.126 D.240

Answer 1

答案是：可以有114种。

解析：

简化成abcde五个人分到1234四个部门，ab不进入1，cd不在一起，e随意。每个部门都要有人。

ab若在一起，可进入234选一，剩下3个部门，分配3个人。

c(3,1)×a(3,3)=3×3×2×1=18种方法。

ab若不在一起，分别进入234中任意两个部门，有a(3，2)=3×2=6种方法；

此后cd不在一起，e随意分配，分两种情况：

情况1：cd任意一人在1部门，剩下一人和e要分别进入一个空部门和234房间任意一个，c(2,1)×c(2,1)×c(3,1)=12种。

情况2：e在1部门，cd任意一人在剩下的空部门，另一人与a或b同一个部门，c(2,1)×c(2,1)=4种。

综上，c(3,1)×a(3,3)+a(3,2)×[c(2,1)×c(2,1)×c(3,1)+c(2,1)×c(2,1)]=18+96=114种。

加法原理和分类计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

Answer 2

答案是B，114种方案。

首先抓住这道题的重点约束条件：5个人分到4个部门，每个部门至少有一人，而且小峰、小菲不能去技术部门，所以这个问题应该作为“部门选人”而不是“人选部门”来分析，（这一点非常重要）。

那我们就先把分到同一部门的俩人分析出来，5选2一共有10种方案，除去“小芝和小希”的组合，所以一共有9种组合方案。

此时把分在一起的俩人当作一个人，那就是4个人去4个部门的简单问题了。而上一步中分析出的9种双人组合方案中，又可以分为两组：第一组是“小峰、小菲同部门”；第二组是剩下的8种组合。

对于第一组“小峰、小菲同部门”，那根据部门选人来分析（技术部有3个选择，剩下部门依次有3，2，1种选择），一共有3*3*2*1=18种方案。

对于第二组其实就是“小峰、小菲分别在2个不同部门”，那根据部门选人来分析（技术部此时只有有2个选择，剩下部门依次有3，2，1种选择），一共有2*3*2*1=12种方案。第二组有8个双人组合方案，那一共有8*12=96种方案。

综上，一共有18+96=114种方案。

Answer 3

第一种情况：

小鹏所在部门有2人
则小芝或小希必须有一人在技术部，因此C2取1放一个在技术部。
而小峰、小菲、小芝或小希必须在市场、产品、行政中各安排一个职位，因此A3取3。
最后小鹏可以去任意四个职位中的一个，也就是C4取1
所以：C2取1×A3取3×C4取1=2*6*4=48种
第二中情况
小鹏所在部门只有他一人
1、小鹏在市场部：
意味着必须将小芝或小希放一个在技术部，也就是C2取1
其余三人小峰、小菲、小芝或小希必须在市场、产品、行政中各安排一个职位，因此A3取3
所以：C2取1×A3取3=2*3*2=12种
2、小鹏在产品部：
跟小鹏在市场部同理，12种
3、小鹏在行政部：
跟小鹏在市场部同理，12种
4、小鹏在技术部：
因为 小芝和小希不能在同一部门，所以他们必须在市场、产品、行政部中选2个部门，因此有一个部门必须是小峰或小菲中的一人，小峰或小菲中的另外一人则可以任意三个部门中的一个。因此：
3个部门选1个，给小峰或小菲中的一人：C3取1×C2取1
之后小芝和小希两人选择另外两个部门，也就是2种，
最后小峰或小菲中的另外一人在三个部门中任意选择，因此有C3取1
所以：C3取1×C2取1×2×C3取1=3*2*2*3=36种

综上所述：所有种类：48种+12种+12种+12种+36种=120种

Answer 4

小芝和小希不能分在同一个部门，所以从5人中取2人在同一个部门，有C(5，2)-1=9法：
其中含小峰、小菲的组合有7个，小峰、小菲不懂技术但能从事其他三个部门的工作，有3种排法，剩下3人，不含小峰、小菲的有P(3，3)=6排法，含小峰、小菲之一的有4法，此类有3*6+6*3*4=90种排法。不含小峰、小菲的组合有2个，各有4种排法：此组合不在技术部门时（有6法）剩下3人（含小峰、小菲)有2种排法；此组合在技术部门时（有2法）剩下3人（含小峰、小菲)有6种排法：此类有6*2+2*6=24种排法。
由加法原理，共有90+24=114种排法。

Answer 5

数学题：5个人分4个部门可以有多少种组合方案？
公司招聘5人，小鹏、小峰、小菲、小芝、小希，需要分别到市场、产品、技术、行政等4个部门轮岗三个月，每个部门至少有一人参加，其中小峰、小菲不懂技术但能从事其他三个部门的工作，小芝和小希不能分在同一个部门，工作，小鹏可以胜任所有工作，请问多少种安排方案？
这是排列组合问题，总共有16种本回答被网友采纳