第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（初一组）
（时间: 2010年4月10日10:00～11:30）
一、填空题 (每题10分, 共80分)
1.互不相等的有理数a, b, c在数轴上的对应点分别为A, B, C. 如果 ,那么在点A, B, C中, 居中的是点 .
2.右图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成,
这个立体图形的表面积为 .
3.汽车A从甲站出发开往乙站, 同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站, 途中A与B相遇后15分钟再与C相遇. 已知 A、B、C 的速度分别是每小时90km, 80km, 70km, 那么甲乙两站的路程是 km.
4.把自然数 分组, 要求每组内任3个数的最大公约数为1,则至少需分成 组.
5.已知正n边形的内角度数的两倍为整数, 那么这样的正整数n有 个.
6.已知 , 则 的值等于 .
7.六人参加乒乓球比赛, 每两人赛一场, 分胜负, 无平局. 最终他们胜的场数分别是a, b, b, c, d, d, 且 , 那么a等于 .
8.某中学新建游泳池开启使用, 先用一天时间匀速将空游泳池注满, 经两天的处理后同速将水放光; 然后开始同速注水, 注满一半时, 将注水速度加倍直到注满. 请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系.
二、解答下列各题 (每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)
9.能否找到7个整数, 使得这7个整数沿圆周排成一圈后, 任3个相
邻数的和都等29 ? 如果能, 请举一例. 如果不能, 请简述理由.
10.已知k 是满足 的整数, 并且使二元一次方程组 有整数解. 问: 这样的整数k有多少个?
11.所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m, 所有以质数 q为分母的最简真分数的和记为n. 若 , 求 的可能值.
12.解方程 ,其中 [x] 表示不大于x的最大整数.
三、解答下列各题 (每题15分, 共30分, 要求写出详细过程)
13.右图中, ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB的面积之和等于六边形ABCDEF的面积. 又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的 . 求六边形 的面积与六边形ABCDEF的面积之比.
14.一个单项式加上多项式 后等于一个整式的平方, 试求所有这样的单项式.
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