∵ 1-cosx = 1 - {1-2sin²(x/2)} = 2sin²(x/2)
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1、夹逼定理：
（1）当x∈U(Xo，r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A，h(x)—>Xo=A，那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。