三角函数和角公式的推导方法如下：
1、正弦的和角公式推导：
sin（c）=sin（a+ b）。
根据三角函数的加法公式，sin（a+ b）可以展开为：
sin（a+ b）=sinacosb+ cosasinb。
sin（c）=sin（a+ b）=sinacosb+ cosasinb。
2、余弦的和角公式推导：
cos（c）=cos（a+ b）。
根据三角函数的加法公式，cos（a+ b）可以展开为：
cos（a+ b）=cosacosb- sinasinb。
cos（c）=cos（a+ b）=cosacosb- sinasinb。
三角函数的应用：
1、信号处理领域。
在信号处理领域中，三角函数被广泛应用于信号的调制和解调过程中。比如在AM（调幅）和FM（调频）广播中，音频信号会根据一个载波信号的频率进行调制，而这个载波信号就是一个正弦波。通过使用三角函数，我们可以将音频信号转换成正弦波，然后将这个正弦波与载波信号进行调制，从而实现在广播中传输信号的目的。
2、物理领域。
在物理领域中，三角函数被广泛应用于各种周期性运动的研究中。比如在研究简谐振动时，振动的位移、速度和加速度等物理量都可以用三角函数来描述。通过使用三角函数，我们可以更好地理解简谐振动的规律和特点，从而更好地预测和控制这种运动。
3、数学领域。
在数学领域中，三角函数被广泛应用于各种数学问题的求解中。比如在求解圆形、扇形和弓形的面积和周长时，可以使用三角函数来计算这些形状的参数和尺寸。在求解一些解析几何问题时，也可以使用三角函数来进行坐标变换和图形变换等操作。
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