江苏高考所有可用的立体几何定理，谁帮忙整理一下？

Question

如题所述

Answer 1

一、三视图与平面的性质
1. 三视图的性质：（长对正、高平齐、宽相等）
长对正：主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.
宽相等：俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.
高平齐：主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.
2. 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
根据上面的公理，可得出以下推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.

二、空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系：
1. ， ，面面
2. 空间平行关系的判定与性质
（1）两直线平行的判定：
①平行于同一直线的两直线平行（平行公理）
②线面平行，经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行；
③两平面平行，被第三个平面截得的两条交线互相平行；
④垂直于同一平面的两直线平行.

（2）线面平行的判定与性质：
判定：
①平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则平面外的这条直线与此平面平行；
②两平面平行，一平面内任意一条直线都平行于另一平面.
性质：若直线与平面平行，则经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行.

（3）面面平行的判定与性质：
判定：
①一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行；
②垂直于同一直线的两平面平行.
性质：两平面平行，一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

3. 空间垂直关系的判定与性质：
（1）两直线垂直的判定与性质：
判定：
①夹角是直角的两直线垂直；
②线面垂直，则此直线垂直于此平面内任意一条直线；
③三垂线定理、逆定理.
性质：空间中的两直线垂直，则其夹角是90°.

（2）线面垂直的判定与性质：
判定：
①一条直线若垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于此平面；
②两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面；
③一条直线垂直于两平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面；
④两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面.
性质：若一直线垂直于平面，则此直线垂直于平面内的任意一条直线.

（3）面面垂直的判定与性质：
判定：
①相交且成直二面角的两平面垂直；
②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.
性质：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.

三、空间的角与距离
1. 夹角：（求角的步骤：一作、二证、三求）
（1）异面直线所成夹角的求法：定义法、平移法、补形法、空间向量法；范围：
（2）直线与平面所成夹角的求法：定义法、空间向量法；范围：
（3）二面角：作二面角的平面角的方法：定义法、三垂线定理法、垂面法

2. 距离：（求距离的步骤：一作、二证、三求）
（1）异面直线距离的求法：定义法，空间向量法.
（2）直线与平面距离的求法：直线a与平面 平行，过直线a上任意
一点P作平面的垂线，垂足是O，则d=|PO|就是直线a与平面 的距离.
（3）平面与平面距离的求法：若平面 ，过平面 内任意一点P向平面 作垂线，垂足为O，则|OP|就是平面 与平面 的距离.

注：上述的三个距离实质上都是点与点之间的距离，常用的求法有：定义法、等积法、空间向量法.

四、简单几何体的侧面积及体积：
1. 柱、锥、台的侧面积：
其中 （掌握常见几何体的侧面展开图）.
2. 柱、锥、台的体积：
其中 ，
球的表面积、体积： ， .（球体中运用到的勾股定理： ）.

Answer 2

定理不多。数学书上明白地写着。 不要死记硬背。最轻松的方法就是把这些定理怎么推出来的过程搞透，搞熟。数学书上有这些定理如何推出来的过程。
数学书上的练习题是很精华的。把书后练习题都做透，立体几何基础就没什么问题了，之后再辅助做一些练习题就行了。
高中立体几何不难。关键是搞透，不是死背，也不是盲目做题。关键是追求知识的掌握，而不是追求量。
做题方法：1、看过题目后你可以画出或者想象出各个线段、平面之间的位置关系，构建出一副明了的示意题图，可以帮助你解题。
2、题目很难或者你画不出图或者想象不出来，说明题目中肯定有提示你的地方，直接用公式就行
不管哪种情况，只要你理清线与线，线与面，面与面这几种关系，牢记公式就行。
最笨的办法就是建个坐标系，都用坐标来表示，要你证垂直，你就代进去算一下，要你证平行，你也带进去算一下，最终可以解出。