如图，有一张长方形纸片ABCD，AB=12，BC=16，将纸片沿EF折叠，点B与点D恰好重合，则折痕EF=？

Question

如题所述

Answer 1

首先，连接BD，做BD的垂直平分线，得EF使的EF与BD的交点O到BD点的距离恰好相等，则EF就是所求的直线
由AB=12,BC=16 得到BD=20
sin角BDA=A/BD=12/20=3/5
则cos角BDA=4/5
即tan角BDA=EO/OD=3/4 OD=BD/2=10
得EO=30/4=15/2
所以，EF=15

可以用全等三角形证明BO=DO=5和BF=FD
由于O是BD的中点，所以BO=OD=10
连接DF
由BO=OD OF=OF 角FOB=FOD=90°
所以三角形BOF全等于FOD
即BF=Df
又由于sin角BDA=A/BD=12/20=3/5
则cos角BDA=4/5
即tan角BDA=OF/OB=3/4=OF/5
得FO=15/2
所以，EF=15

Answer 2

连bd，交ef于g，由题意bd垂直平分于ef，由勾股bd=20，bg=10，bg垂直gf，所以三角bgf相似于bcd，所以bg：bc=gf：cd，gf=7.5，ef=2gf=15
对不对 ，还是用相似三角形简单