请问大佬们，这道线性代数题目，为什么说A和B相似，求大佬详细解释，谢谢

如题所述

第1个回答 2021-10-18

相似是矩阵间的一种重要关系，在相似变换下矩阵的特征值保持不变，相似矩阵在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用。
设A，B为数域P上两个n阶矩阵，如果可以找到数域P上的n阶可逆矩阵X，使得，则称A相似于B，记作A~B。
矩阵相似充分必要条件

设A，B是数域P上两个矩阵：

(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 αE-A与αE-B 等价。

(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。

(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。

相似回答

线性代数 矩阵A~B什么意思答：进一步地，如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值。再进一步，如果A、B均为实对称矩阵，则它们必可相似对角化，可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）。

线性代数 ⭕着的第三题 求详细步骤答：因为A与B相似，所以A-2E与B-2E相似，A-E与B-E相似，而相似的矩阵有相同的秩。所以R(A-2E)=R(B-2E)=3.R(A-E)=R(B-E)=1 所以R(A-2E)+.R(A-E)=4

线性代数,答案第三小点证相似,完全不明白答：（2）中证明相似：考虑A的秩是1，所以0是A的二重特征根，也就是λ1=0，λ2=0 又由定理λ1+λ2+λ3=A主对角线所有数和=1+1+1=3，所以λ3=3 那么A和B的各个特征根相同，A和B相似 再来解释（3）A对称则可以正交相似于对角阵你懂吧？而A相似成的对角阵必然是diag(3 0 0)或者是diag(...

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