线性代数 矩阵A~B什么意思

Question

如题所述

Answer 1

对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。

从定义出发，最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：

P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。

进一步地，如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值。

再进一步，如果A、B均为实对称矩阵，则它们必可相似对角化，可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）。

扩展资料：

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

（1） 求出全部的特征值；

（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

判断两个矩阵是否相似的辅助方法： 

（1）判断特征值是否相等；

（2）判断行列式是否相等；

（3）判断迹是否相等；

（4）判断秩是否相等。

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。

（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）

Answer 2

~这个符号在矩阵中表示的是两个矩阵相似，也就是：
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶非奇异矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 　　
("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵, "*" 表示乘号, "~" 读作"相似于".)本回答被提问者采纳

Answer 3

消费花儿的解答是错的 A可以通过初等变换成B是 矩阵A等价于矩阵B 楼主那个是相似 楼上那个回答是对的 相似矩阵的秩相等 还有判断两个矩阵是否相似有个充分条件 就是A和B都相似于同一个对角矩阵 线性代数要多看多背 很容易搞忘记的

Answer 4

A可以经过初等变换成B