第1个回答 2011-10-30
首先设其可化为A*(X+x1)(X+x2)。展开得AX^2+A(x1+x2)*X+Ax1x2。对比原式发现A=3m,A(x1+x2)=bm-1,Ax1x2=3m+1。（m不等于0，当m=0时A=0，因式分解不成立）由此发现，只要x1，x2有解，因式分解便成立.。由x1+x2=(bm-1)/3m,x1x2=(3m+1)/3m，根据根与系数的关系x1+x2=-b/2a，x1x2=c/a可以列出方程3mX^2+(bm-1)X+3m+1=0（m不等于1/b)，x1，x2为此方程的解。使此方程有解，则有(b^2-9)m^2-2bm-8>=0，由此可看出其为一个一元二次不等式（当b不等于正负3时）。当b=3或者b=-3时原不等式解为m<=-4/b。当b不等于正负3时，由一元二次不等式，一元二次函数和一元二次方程之间的对应关系，可以列出关于m的方程(b^2-9)m^2-2bm-8=0，根据根据求根公式可以得到m1={b+3*[(b^2-8)的开方值]}/(b^2-9),m2={b-3*[(b^2-8)的开方值]}/(b^2-9)，b不等于正负根号8。当b>3或者b<-3时二次函数对开口向上，可得m<{b-3*[(b^2-8)的开方值]}/(b^2-9)或者m>{b+3*[(b^2-8)的开方值]}/(b^2-9),当-3<b<3时{b-3*[(b^2-8)的开方值]}/(b^2-9)<m<{b+3*[(b^2-8)的开方值]}/(b^2-9)
再将以上的解答按条理列出来就行了
第2个回答 2011-10-30
按照对实数根的判断条件是b^2-4ac>=0,则本题的情况应该是(bm-1)^2-4*3m*(3m+1)>=0,现在的问题是需要这个表达式成立，但这里面有两个参数b,m，所以要确定m的取值范围，那就要看b是什么条件了，这个情况实在太多了，那此题并没有答案；
如果楼主不需要考虑b的条件，而是希望这道题永远成立，那很简单，只要满足上述表达式成立，由于(bm-1)^2本身就>=0,故只要让4*3m*(3m+1)<=0，该式就永远成立了，注意首项式3m不能为0(即m<>0), 最后结果是-1/3 <= m <0.
第3个回答 2011-10-30
这个也挺简单的，主要是这个方程式的有两个解；
如果能保证这个方程式有两个解，就可以转化成两个一次式的乘积；
算法如下：
(bm-1)^2-4*3m(3m+1)>=0;
即（b^2-36）m^2-(4b+12)m+1>=0~~~~~~~~~~~~~~~(1)
而在(1)式中(4b+12)^2-4(b^2-36)=12(b^2+8b+24)>0恒成立；
所以讨论若b<-6
则m<(4b+12-√(b^2+8b+24))/(2(b^2-36))或m>(4b+12-√(b^2+8b+24))/(2(b^2-36))
若-6<=b<=6则(4b+12-√(b^2+8b+24))/(2(b^2-36))<m<(4b+12-√(b^2+8b+24))/(2(b^2-36))
若b>6则m<(4b+12-√(b^2+8b+24))/(2(b^2-36))或m>(4b+12-√(b^2+8b+24))/(2(b^2-36))
第4个回答 2011-10-30
设m，x为负数且为最大整数负数 得 x（3mx+bm-1）+3m+1 =》b-4 设m，x为正数且为最小整数正数 得 x（3mx+bm-1）+3m+1 =》b+6 设m为负数且为最大整数负数x为最小整数正数 得 x（3mx+bm-1）+3m+1 =》b-6 设m为负数且为最小整数正数x为最大整数负数 得 x（3mx+bm-1）+3m+1 =》-b+9 所以b=6 带入 x（3mx+bm-1）+3m+1 设m为负数 =》 -3（x^2+3）小于0 设m为正数得 =》 3（x^2+3）大于0 所以0<M