高一数学；在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,其外接圆半径为1,则...

Question

高一数学；在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,其外接圆半径为1,则(a+b)(1/sinA+1/sinB）的最小值为 在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,其外接圆半径为1,则(a+b)(1/sinA+1/sinB）的最小值为________.

Answer 1

a=2rsinA
sinA=a/2r
1/sinA=2r/a
b=2rsinB
sinB=b/2r
1/sinB=2r/b
(a+b)(1/sinA+1/sinB）
=(a+b)(2r/a+2r/b)
=2(a+b)(a+b)/ab
=2(a+b)²/ab
∵a、b、c是△ABC中的边,
∴a、b、c都大于0
∴a+b≥2√ab
∴2(a+b)²/ab
≥2(2√ab)²/ab=8
∴
(a+b)(1/sinA+1/sinB）的最小值为8