带绝对值的函数 图像画法 高一数学

Question

（1）y=|x-5|+|x+3| （2）y=2x-3 x∈Z |x|包含于Z （3）y=x??-2|x|-1 （4）y=｛x??+2x（x≥0） -x??-2x（x＜0） 求这四个函数的画图 最好说下思路 教下我 谢谢

Answer 1

初等函数在高中阶段是重难点，其中有一类函数含有绝对值，我们一般称为绝对值函数，例如f(x)=丨x丨，它的图像是两段直线组成。

还有再复杂一点的绝对值函数，我们依然可以根据解析式把图像画出来。

f(x)=丨x-1丨+丨x+2丨

我们来画画这个函数的图像，首先把函数化为分段函数形式：

根据定义域的不同区间，画出它的图像：

画完之后，我们可以总结出来，对于这一类绝对值函数先找转折点，其实就是绝对值里面的值为0时，对应的点坐标，这个例子中，转折点坐标分别为（-2,3）、（2,3）再把转折点连起来，然后看左转折点左侧函数值变化规律及右转折点右侧函数数值变化规律，从而粗略判断函数图像。

这个函数图像就可以描述为：正无穷→（-2,3）→（2,3）→正无穷。

理解了这个原理之后，我们来看一个例题。

【例】丨x+3丨+丨x-4丨≤9，求x的取值范围。

分析：解这类题的常规方法就是分类讨论，分3种情况讨论去掉绝对值求得x的范围再综合，计算会比较麻烦，换个角度用绝对值函数图像来解，就非常简便，熟练的话其实可以口算得出答案。

例题的视频讲解过程

高中数学绝对值函数图像画法及解题技巧

Answer 2

带绝对值的函数的图像画法，首先要去绝对值
找到几个分界点，分情况讨论，得出去绝对值的函数方程，再画。
如第一题：
x-5=0，x=5
x+3=0，x=-3
5、-3就是分界点
x≤-3时，y=|x-5|+|x+3|=5-x-x-3=2-2x
-3
5时，y=|x-5|+|x+3|=x-5+x-3=2x-8
按这三个区间，就不难画出这个带绝对值的函数图像了

Answer 3

第一个采用分类的方法，即当X>5,-3
0或x<0讨论第四个也是分类，即当x≥0解析式是x??+2x当x＜0解析式是
-x??-2x当然这道题还有简单方法，不知道你学没学奇函数和偶函数第三个是偶函数，第四个是奇函数，根据性质就可以快速作图了，希望对你有所帮助！！！望采纳！！！