你好
因为P-ABC为正三棱锥，所以PB⊥AC
又PB⊥CM
所以PB⊥平面PAC
所以PB⊥PA,PC，即三棱锥的侧面为等腰直角三角形
由AB=√2，得PA=PB=PC=1
设O点为等边三角形ABC的中点
由等边三角形关系OB=√6/3
则PO=√（PB²-OB²）=√3/3
设外接球球心为Q点，则有QB=QP=R
则在三角形BQO中用勾股定理
R²=（√6/3）²+（√3/3-R)²
解得R=√3/2
所以外接球体积V=(4/3)πR³=（√3/2）π
C正确追问
因为P-ABC为正三棱锥，所以PB⊥AC
又PB⊥CM
所以PB⊥平面PAC
所以PB⊥PA,PC，即三棱锥的侧面为等腰直角三角形
由AB=√2，得PA=PB=PC=1
设O点为等边三角形ABC的中点
由等边三角形关系OB=√6/3
则PO=√（PB²-OB²）=√3/3
设外接球球心为Q点，则有QB=QP=R
则在三角形BQO中用勾股定理
R²=（√6/3）²+（√3/3-R)²
解得R=√3/2
所以外接球体积V=(4/3)πR³=（√3/2）π
C正确追问
主要核心方法说说
追答你可以根据我的方法作图一步步做，哪一步我说得不够清楚我再作补充
追问放长方体怎么做
追答是正三棱锥呀，哪里有长方体
追问长方体的对角线是直径
可是平行线似乎没用上诶
追答
大概是这样的，图中的O点对应我的解答过程的Q点，即外接球的球心，不需要放成长方体的。而且题目中并没有平行线呀？？
你用啥软件画的
追答额，我是网上找的图片
追问重心2/3可以做出来吗
嘿嘿
追答你是要在图上做出来还是过程不明白
追问重心是2/3 吗
追答等边三角形的中心到三个顶点的距离是它的高的2/3
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第1个回答 2016-02-09
正确
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