和曲面法向量有什么关系啊?
看书看得不太明白
谢谢 tempusertemp
如果题目没有给出曲面法向,怎么判断呢?
看到的一道题:
曲面为 x^2+y^2+z^2=a^2的z<0半球面,求一曲面积分
答案为补充x^2+y^2=a^2 z=0的平面
这圆的上下侧怎么判断呢
-----------------------------
哦,那题答案是用高斯公式做的。
补充的z=0平面也说法向量与z轴正向相反。
不过那样平面法向量不是指向半球内部了,并没有指向区域外呀
是不是围成区域的法向量全部朝内也可以?
实际的意义是:这三个面的法向量分别是三个轴的正向。如果曲面的外法向和对应坐标轴的正向一致,则第二类曲面积分转为重积分时取正号,否则负号。
由积分微元dxdy可知需要考察的是与z轴正向的关系(同理,∫∫dydz则考虑与x轴正向的关系),题中指明曲面是下侧,其法向如图中向下箭头所示,显然与z的正方向相反,于是结果取负号。
第一型曲面积分物理意义:
来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
当动线作不规则运动时,形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线,也可以是曲线。