向量A=（1,2,3），向量B=（3,5,7），请帮忙给出计算向量A和B的相关系数的详细过程

Question

尤其是协方差是怎么算出来的，期望、方差又是怎么算的，谢谢

Answer 1

设随机变量X的抽样样本为向量A，随机变量Y的抽样样本为向量B。两个随机变量都是一元的。

样本协方差= A'*B/3 - (1+2+3)/3 * (3+5+7)/3 = 4/3。

因为向量a=(3,-1),向量b=(1,-2)。

所以向量a·向量b＝3*1+(-1)*(-2)=3+2=5。

向量a=(3,-1),向量b=(1,-2),故|向量a|=√10,|向量b|=√5。

由向量a·向量b＝｜向量a｜·｜向量b｜·cos<向量a,向量b>得

5＝√10*√5*cos<向量a,向量b>。

即得cos<向量a,向量b>=√2。

所以<向量a,向量b>=45度。

含义

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。

Answer 2

设随机变量X的抽样样本为向量A，随机变量Y的抽样样本为向量B。两个随机变量都是一元的。
样本协方差
= A'*B/3 - (1+2+3)/3 * (3+5+7)/3 = 4/3；
A'*B/3就是算E(XY)的样本统计量，为(1*3 + 2*5 + 3*7),第二项是E(X)E(Y)的样本统计量。
均值就是(1+2+3)/3 = 2和(3+5+7)/3 = 5，样本方差为：用定义求，
sigma^2(A) = [(-1)^2 + 1^2]/3 = 2/3，
sigma^2(B) = [(-2)^2 + 2^2]/3 = 8/3，于是样本相关系数
rou = 样本协方差/ sqrt (sigma^2(A) * sigma^2(B)) = 1，
这个答案一点都不奇怪，因为向量B = 2A + (1,1,1)，完全线性相关，故相关系数为1.追问

我想再问一下，那知道相关系数以后求权重，怎么求呢，谢啦

追答

权重什么东西？不懂。你说下怎么定义的。

追问

就是A=（1,2,3），向量B=（3,5,7），A和B都对C 有一定的影响，影响结果就是向量里面的数值，那么A和B对C的影响程度怎么计算，也就是说哪个对C来说更重要些，重要多少

追答

C是什么？你是不是要让C对A,B回归啊？麻烦你说下你的问题的整个背景是什么，到底是要解决什么问题。说话要说清楚，不能假设回答者和你一样对问题都很了解。

追问

好吧，我没说清楚，不好意思，A和B表示人的两种特征，C表示人的行为偏好，C具有三种属性，分别从A和B的角度推理人的行为偏好的结果如向量A和向量B，我想知道A和B对C的影响的权重，比如C=（Wb*B,Wc*C）,Wb+Wc=1,我要求的就是Wb和Wc。谢谢

追答

你这是在进行一项研究工作吗？因为衡量这种权重没有一定的方法。常用的是做回归，看回归的系数。C的数据你总该有吧，没有那你没法研究。而且C的样本量也应该是3。
C = Ax1 + Bx2 + u
其中u是误差项，x1,x2是回归得到的系数。含义大概就是，假设A,B两个对C的作用关系是线性的，那么系数x1就表示A变化一个单位导致C的变化，同理x2也是类似含义，所以Wa可以用 x1/(x1+x2)得到，Wb可以用 x2/(x1+x2)得到。系数x1,x2的估计值按如下公式计算：
[x1, x2] = (D'D)^(-1) (D'C)
其中矩阵D = [A, B], C是你行为偏好的观察数据。你必须有这个C才能研究东西。右边是在矩阵运算，算完后矩阵的第一个元素就是x1的值，第二个元素就是x2的值。
这只是一种衡量方法。

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