高等数学求极限，求定积分，不定积分问题

Question

如图

Answer 1

这两个极限比那两个积分难得多啊，计得很累- -第一个极限：

第二个极限：

积分：

在极限那，有#的地方表示这步是上一步透过洛必达法则而来的。洛必达法则是计算极限的一种方法，针对0/0或∞/∞等形式，对分子，分母分开求导

Answer 2

lim (sinx/x)^[1/(1-cosx)] 取对数得：
lim ln(sinx/x)//(1-cosx) 罗必塔法则：
=lim [(x/sinx)(xcosx-sinx)/x^2]/sinx
=lim (xcosx-sinx)/[x(sinx)^2] 罗必塔法则：
=lim (cosx-xsinx-cosx)/[(sinx)^2+2xsinxcosx]
=lim -x/(sinx+2xcosx) 罗必塔法则：
=lim -1/[cosx+2(cosx-xsinx)]
=-1/3
还原对数得：e^(-1/3)

第二个求极限题一样做法本回答被提问者采纳

Answer 3

有指数的可以用e把指数化成乘积的形式求极限。追问

求详细过程

追答

化成如图所示，前一部分，极限是1，后一部分用1/1的那种求极限法，分子分母同时求导，这么说你应该明白了吧？图片我是用QQ手写功能写的。因为太麻烦了，所以就不写全了。